こんにちは！
ひめたろ🐶です。
中学入学を控えている方、今復習として中学１年生数学を勉強している方に、まず押さえておきたい単元が正負の数です。
ここがわかっていると今後の中学、ひいては高校の数学への学習にもつながっていくので、一緒に頑張りましょう！
正負の数とは？
それでは、まず正負の数とはなにか？ということから学んでいきましょう。
まず私たちは小学生までの算数だと、０より大きい数でしか数を扱っていなかったと思います。
例えば、１、0.5、5/2（2分の５）といった感じです。
数直線でいうと、下図になります。※手書きで申し訳ないですが（笑）・・・。
※数直線とは？
数字の大きさを左から右の大きな矢印で表すグラフのことで、正負の数の考え方では重要なものになります！！ちなみに右にいけばいくほど数は大きくなり、左に行けば行くほど数は小さくなります。
ただ、中学校からは０より小さい数も扱うようになるよってだけですね。この０より大きい数、０より小さい数という２種類の数があるため、それに名前をつけました。それが、正の数と負の数です。
ⅰ．正の数とは？
正の数とは、０より大きい数のことです。小学生の時にみなさんが使っていた数ですね。
先ほど話していた、１とか0.5とかそういう数です。
当たり前ですが、1より４のほうが大きいですし、それらよりも100のほうが大きいです。 つまり数値が大きくなればなるほど、数は大きくなりますよね？数直線でいうと右に行けば行くほど数自体が大きくなります。
なぜこんなこと言うの？と思いますよね。それは負の数でわかります。
ⅱ．負の数とは？
負の数とは、０より小さい数のことです。これが新しい範囲になりますね。
最近冬の季節ですが、東北地方や北陸地方での気温のニュースだと、－（マイナス）3度とか聞きますよね。この－（マイナス）というのが0より小さい数という証になります。
数直線にすると、下図になります。
負の数は正の数と同じで、分数でも小数点があるものでも、－（マイナス）がついていれば、どれでも負の数です。
しかし、正の数と違って、－（マイナス）の数値が大きければ大きいほど、小さい数になります。
上の図の数直線では左に行けば行くほど小さくなります。そのため、0より小さい－1、－２、－３・・・と－（マイナス）が進むにつれて数自体は小さくなることがわかりますよね。
ちょっとこんがらがってきましたか？そういう時に数直線を描いてみると、納得しやすいですよ。こんがらがった時には数直線を書いてみてくださいね。
ⅲ．コラム ０は正の数？負の数？
正の数は0より大きい数、負の数は0より小さい数とありますが、この言葉的にいずれも０は入っていないように思えますね・・・そうです！０は正の数でも負の数でもありません。
０は定義上、原点という位置にあり、数直線でいうと原点から正（プラス）の方向にあるものを正の数、原点から負（マイナス）の方向にあるものを負の数という風にとらえます。そのため、０は正の数でも負の数でもないのです。
四則計算とは？
初見だと、難しそうな言葉だなあ・・・と思っている人も多いですよね。四則計算とは、足し算、引き算、割り算、掛け算を合わせただけのものです。ただ難しそうな言葉に変えただけですね。
さらに中学からは足し算、引き算、割り算、掛け算という言葉も難しそうな言葉に変身します。足し算は加法、引き算は減法、割り算は除法、掛け算は乗法です。
なんでわざわざ言葉が変わるの？！と皆さん思いますよね？
私も思います（笑）
諸説あると思いますが、私が思うにただ、難しそうな言葉を出してもみんなこの意味わかるよね？本質わかってるよね？と試されているだけだと考えています。今後も難しい言葉は増えてきますが、ただ簡単なことを難しくいいたいだけなので、本質を見抜いていきましょうね！
それでは四則計算のやり方をそれぞれ加法、減法、除法、乗法で学習しましょう！
ⅰ．加法
加法は足し算のことでしたよね。
早速例題で学んでいきましょう。
Eｘ①．5＋７＝12 →こんなのは小学生の問題ですよね。正の数同士の加法です。
Eｘ②．－５＋７＝２
Eｘ②はEｘ①と違い、－５が出てきました。これは負の数と正の数の加法です。
この例題だと単純に－５と＋７を入れ替えれば、７－５＝２という感じですが、イメージとしては下の数直線を見てください。
まず、数式に沿ってみてみると、－５がスタート地点です。そこから＋７なので右に（＋の方向に）7移動したというイメージになります。
Eｘ③．－３＋（－２）＝－５
Eｘ③はどうでしょうか。同じ負の数同士の加法なので普通に数字のみを足せばいいのですが、ここでも数直線をイメージするとこの式の意味がわかりやすいと思います。
Eｘ③の式の通りに数直線上で動くと、スタート地点は－３です。そこから－２なので、左に（－（マイナス）方向に）２移動したというイメージになります。
このように正の数同士、正の数と負の数、負の数同士の加法があります。ポイントは数直線です。慣れないうちは数直線を書いて考えてみてください。慣れると頭の中で数直線がイメージできますよ！
ⅱ．減法
減法は引き算のことです。
早速例題を見てみましょう。
Eｘ④．５－３＝２ →これもまたもや小学生の算数ですね。正の数同士の減法です。
Eｘ⑤．－５－３＝－８
Eｘ⑤は負の数と正の数の減法です。あれ？３は－（マイナス）が前についているし、負の数じゃないの？と思う人もいると思います。これは正確に、３は正の数、その前の－（マイナス）は前の数（－５）から後ろの数（３）を引いていると見ます。数直線をイメージすると下図ですね。
Eｘ⑤の数式の通り見ると、スタート地点が－５です。そこから３を引いているので、左に３移動するイメージです。
Eｘ⑥．－５－（－３）＝－５＋３＝－２
Eｘ⑥は負の数と負の数の引き算です。ポイントは黄色マーカーです。－（－○○）となった場合は()を分解すると、正の数で＋○○になります。←わかりません！！という人もいると思います。
こういうときは数直線で考えてみましょう！下図です。
Eｘ⑥の数式の通りに、数直線上で表すと、－５がスタート地点です。そこから－（－３）なので、左に－３移動します。ただ－３ということは左とは逆の方向に３移動するということですよね？つまり、左と逆の方向ということは右に３移動するということです。結果－５から正の方向に３移動したよということです。
そういう意味で、－（－○○）という形が出てきたら結果的に＋○○として考えようということです。
ⅲ．乗法
乗法は掛け算のことですね。
ようやく折り返し地点です！疲れてきましたね。もうひと頑張りです！
例題を見ていきましょう。
Eｘ⑩．３×２＝６ →これは正の数同士の乗法です。
Eｘ⑪．－３×２＝－６
Eｘ⑪は負の数と正の数の掛け算です。－３を２倍にしたと考えてください。そうすると－（マイナス）のものは正の数をいくらかけても、－（マイナス）なのに変わりないため、答えも－（マイナス）になります。そして数字部分は普通に掛け算すれば終了です。
Eｘ⑫．－３×（－２）＝６
Eｘ⑫は負の数と負の数の掛け算です。－３を－２倍したと考えます。そうすると最初から負の数のものをさらに負の数でかけると、全体的な答えは＋（プラス）になります。
乗法でポイントなのは・・・
式の中に－（マイナス）が奇数個（１、３、５、７、９・・・）のとき、答えは負の数
式の中に－（マイナス）が偶数個（２、４、６、８・・・）のとき、答えは正の数
これさえ覚えておけば、あとは掛け算するだけなので、ここは押さえましょう！！
ⅳ．除法
除法は割り算のことですね。早速例題を見ていきましょう！
Eｘ⑦．６÷２＝３ →これは正の数同士の除法です。
Eｘ⑧．－６÷２＝－３
Eｘ⑧は負の数と正の数の除法です。除法は基本的に乗法に直します。割り算から掛け算への直し方は小学生の時にも習いましたか？分数にするんでしたよね。つまり・・・
－６÷２＝－６×１/2＝－３
※式の中の－（マイナス）が１個（奇数個）なら答えも－（マイナス）
Eｘ⑨．－６÷（－２）＝３
Eｘ⑨は負の数と負の数の除法です。ここでも除法は乗法に直します。つまり・・・
－６÷（－２）＝－６×（－１/2）＝３
※式の中の－（マイナス）が２個（偶数個）なら答えは＋（プラス）
以上でⅡは終了です！次からは練習問題です！
Ⅲ 練習問題
正負の数、四則計算のポイントをある程度理解できましたら、練習問題で慣れていきましょう！
１．＋５＋（－３）
２．－７＋４
３．－６－８
４．３－（－９）
５．－12÷３
６．気温が3度から5度下がりました。今何度でしょう。
７．ある地点の標高は海面より、８ｍ高いところにあります。そこから15ｍ下がりました。今の標高は何ｍでしょう。
以下は、解答・解説です↓↓↓
１．２または＋２
＋５から３をひくため、２ですね。あえて＋２と＋（プラス）をつけてもいいです。
２．－３
３．－14
４．12または＋12
５．－４
６．－2℃
3℃から5℃さがるため、３－５＝－２℃です。単位は必ずつけましょう！
※筆者は当時単位をつけなかったせいでテストでバツにされた思い出があります・・・
７．－７ｍ
８ｍから15ｍさがるため、８－15＝－７ｍです。
それでは正負の数、四則計算の基本は以上となります。
これはまだ基本なので、正負の数と四則計算が苦手、初見の方はここをまず押さえましょう！
そしてさらにレベルアップを目指したい方は正負の数、四則計算の応用編も考えていますので、お楽しみに！！
お疲れ様でした！
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