中学数学　文字式

こんにちは！

ひめたろです。

今回は中学数学の一次式について説明していきたいと思います。

中学1年生で序盤に学ぶ単元ですが、つまずいている人も多いのではないでしょうか？　　　　　　　　以下のこんな人におすすめです。

「え？急に文字がでてきたんだけど」

「数字にくっついている文字は一体何を表しているの？」

この記事を読めば、文字式の基礎がわかります！

一緒に学んでいきましょう！

そもそも文字式とは？

文字式とは、数字と文字を組み合わせた式のこと。

例えば・・・5b＋３、４＋a、３a²などです。

なぜ文字を組み合わせたのでしょう？それが何を意味するのか・・・

これはただ数字として今何が入るかわからないから、とりあえず文字に置きかえただけのことです。

例えば算数で

「○○ちゃんは、りんごを５個350円で買いました。このときりんご1個の代金はいくらでしょう。」という問題があったとします。

小学校までの学習では「350÷5＝70、りんご1個は70円」で答えを出していたと思います。

しかし中学校からの学習では、とりあえずりんご1個の代金を「a円」とおきます。

（※文字はaでもｂでもドラ〇もんでもなんでもいいです。）

そうすると、りんご1個a円を5個買って、全部で350円だったので、

「a×5＝350」という式ができます。

ここから先の解き方はあとでお話しします！みなさんも予想してみてください。

今わかってほしいのは、数字で表せないものはとりあえず文字に置こうぜってそれだけです。

文字式　ポイント！

ここでは大きく3つに分けます。

①文字式　２つのルール

　1つは掛け算は省略というルールです！　

②加法・減法

　次に加法と減法についてです。難しそうな名前がでてきましたね。

　加法は文字の通り、足し算のことです。　Ex.5x＋3x＝8x

　減法も文字の通り、引き算のことです。　Ex.5x－3x＝2x

　単純にこんな感じです。ただ1つだけ注意です！

　同じ文字がついているもの同士は足し算・引き算ができるけど、そうでないものは混ぜたらだめです。

　Ex.4x+5-6a+8x-4＝（4＋8）x－6a+5-4 =12x－6a+1

③乗法・除法

　次に乗法と除法についてです。この流れだとなんとなく予想がつきますか？

　乗法は掛け算のことです。2²（2の2乗）とか聞いたことがありますか？これは２²＝２×２のことで、こういうイメージがあると乗法は文字から掛け算のことと覚えやすいかもです。

　Ex.3a×4b＝12ab　・・・Ⅰ

　　　2x²×（－5x）＝－10x³　・・・Ⅱ

　　　3（２a－４y）【＝3×2a－3×4y】＝6x－12y・・・Ⅲ

　乗法は加法減法と違い、文字の種類関係なく文字にくっついている数字同士掛け算ができます（Ⅰの通り）。

　そして同じ文字同士で掛け算を行った場合は、累乗の数が増えます（Ⅱの通り）。　　　　　　　　　　※Ⅱの－5xのxは、実はx¹ということです！この¹は省略されています。

　また、Ⅲのようにかっこで括られたものを分解して表すこともあります。これは分配といいます。【】で括ったものが3をそれぞれ()の中の項をかけた様子になります。慣れてくると、【】の式を作らなくても頭の中でできるようになります。

　そして最後に除法とは割り算のことです。

　Ex.12x÷2a【＝12x/2a】＝6x/a・・・ⅰ

　　 25a÷5a＝25a×1/5a＝5・・・ⅱ

　乗法と同様に、除法も文字が違う者同士の数字（係数といいます）を割り算することができます（ⅰ参照）。もちろん違う文字同士は打消しあいません。

　ⅱのように同じ文字同士はa÷aということで、打ち消しあうことができます。

さて、文字式の基本は以上となります。さあ、基本を押さえたらあとは慣れるだけです。　　　　　　　次から練習問題に挑戦しましょう！

実際に文字式を使った問題に挑戦！

　それでは全部で16問いきましょう。

　①文字式を表す問題　　次の文を文字式で表してください。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　１．ｘを４倍にした数

　２．aに２を足した数

　３．ｙを３倍にして、５を引いた数

　４．１個120円のリンゴをｘ個買った時の代金

　②文字式の計算　次の計算をしてください。

　１．３ｘ＋５x

　２．４ｘ＋３－ｘ

　３．５（ｘ－２）＋３ｘ

　４．６ｙ－２＋ｙ＋５

　③確認問題　次のうち、正しいものを選んでください。

　１．ｘ＋ｘ＝２ｘ

　２．ｘ＋２＝３ｘ

　３．５ａ－ａ＝４

　４．３ｙ×２＝６ｙ

　④文字式の利用　

　１個ｘ円のりんごを５個買いました。

　１．合計金額を文字式で表してください。

　２．ｘ＝70円の場合、合計金額を求めてください。

　⑤応用問題

　ある数をｘとします。

　１．その数を３倍にして５を足した数を文字式で表してください。

　２．１で求めた文字式が20になる場合、ｘの値を求めてください。

↓下記に解答・解説があります。

①文字式を表す問題　　これは問題文に従って答えればOK！

１．４ｘ　　　×（掛け算）は省略！　　

２．a＋２

３．３ｙ－５　　　

４．120ｘ（円）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　代金を答える問題は、単位（円）を必ず書きましょう。※筆者は当時この単位をつけなかっただけで、バツにされました・・・。

②文字式の計算

１．８ｘ　　　同じ文字同士は普通に足し算できます。

２．３ｘ＋３

３．８ｘ－10　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【解法】５（ｘ－２）＋３ｘ＝５ｘ－10＋３ｘ＝８ｘ－10　まず()を分解してから計算します。

４．７ｙ＋３

③１と４　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【解法】２の式について、ｘと２はそれぞれ全く違う値なので、足し算できません。例えば、ｘ＝５であれば、ｘ＋２＝３ｘにはならないですね。５＋２＝７になりますから、３の倍数にはなりません。　３の式について、これは５ａもａも同じ文字なので引き算できますが、４にａをかけられていないのが間違いです。よく計算問題でこのような凡ミスがありますので皆さんも気を付けましょう！

④文字式の利用

１．５ｘ（円）

２．350（円）　　　x＝70なので、１の文字式に代入しました。　　　　　　　　　　　　　　　　　この問題覚えていますか？「そもそも文字式とは？」の章で出てきた例題を少し変えたものですね。

⑤応用問題

１．３ｘ＋５

２．x＝５　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【解法】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ｘ＋５＝20　→　３ｘ＋５－５＝20－５　→　3ｘ＝15　→　3ｘ÷３＝15÷３　→　ｘ＝５　　　　　ポイントは最初に足し算引き算のものを両辺削除してから、ｘに掛けた数字または割った数字を両辺削除します（上の途中式の黄色マーカーに注目）。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　間違いやすいところは両辺を等しくしなきゃいけないのに、片方の式だけに足し算や掛け算をすることですね。そうすると、＝で式がつなげられないので注意です！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Eｘ．３ｘ＋５＝20　→　３ｘ＋５－５＝20　これは＝じゃないです！！

　ここまでお疲れ様でした！！文字式の基礎は今後の数学で当たり前のように使います。ぜひマスターしてください！疑問点あれば、コメントにどうぞ！！