ひめたろ🐶です。
今回は中１数学の一次方程式について解説します！
１．連立方程式とは
一次方程式とは、１つの文字を含む式から文字の値を求めるものです。
例えば、２ｘ＋３＝５ この式からｘの値を求めるものです。
一次方程式では、最終的に「文字＝○○」の形にしよう！
最終的に文字の値を求めたいので、ゴールを文字＝○○の形にします。
式に（）、分数、小数点があれば、まずそこを整理しよう！
一次方程式が複雑になってくると
４（ｘ−５）などの分配法則を分解する必要があったり
分数があれば、分母の数値を両辺にかけて分数をなくしたり、
小数点があれば、すべての項に小数点をなくす分だけ「×10」
をします。
複雑になると、みにくくなるため、上記のように一番最初に整理しましょう。
一次方程式の文章題では、わからないことは文字で置け！
一次方程式の文章題では、わからないものをとりあえず文字で置きます。
そして次に文章題をその文字を使って式にして解けば終了です。
文字はなんでもいいのです。
ｘでもaでもｂでも「ドラ◯もん」でもいいのです。
ただ、なにかを文字で置くときは、「〇〇をｘと置く」という文言を忘れないように書きましょう。
採点者が何を文字で置いているのかわかるように示してあげるのが大事です。
ここまでなんとなくわかったら、早速例題へ移りましょう！
２．例題
Eｘ①．ｘー２＝５
ｘ－２＋２＝５＋２
ｘ＝７
この式の場合、ｘ＝○○の形にするには、左辺の「－２」が邪魔ですよね。
そのため、左辺に「＋２」をして打ち消します。
そのとき、左辺と右辺を＝（イコール）で結ぶために、右辺にも「＋２」を置きます。
あとは両辺計算するだけです。
Eｘ②．１/５ｘ＝−６
１/５ｘ×５ ＝− ６ ×５
ｘ＝−30
この式の場合、「ｘ＝〇〇」の形にするには、左辺の「１/５」が邪魔ですね。
そのため、左辺に「×５」をして打ち消します。
このとき、Eｘ①と同じように、左辺＝右辺とするために、右辺にも「×５」をします。
あとは計算します。
Eｘ③．５ｘ＋３＝３（ ｘ−５）
５ｘ＋３＝３ｘ−15・・・ⅰ
５ｘ＋３−３＝３ｘ−15−３・・・ⅱ
５ｘ−３ｘ＝３ｘ−３ｘ−18・・・ⅲ
２ｘ＝−18・・・ⅳ
ｘ＝−９
さて、少し複雑な一次式ですね。ですが、どんな式になってもゴールは「ｘ＝〇〇」です。
まず、３（ｘ−５）を分解しましょうか。このままだと見にくいので。
そうすると、ⅰの式になります。
次に、ⅰの左辺をｘのみにしたいですが、左辺の「＋３」が邪魔です。そのため、両辺に「−３」をつけます（ⅱの式）。
更にⅰにはｘが左辺だけでなく、右辺にｘがありますね。ｘは左辺だけに置きたいので、右辺の「３ｘ」を消すために両辺に「−３ｘ」をつけます。
そうすると、ⅲの式になります。左辺と右辺でそれぞれ計算すると、ⅳの式になります。
あとは「ｘ＝〇〇」にするために、２を両辺割ると、答えが出ましたね。
Eｘ④．0.9ｘ−0.2＝0.06ｘ＋１
0.9ｘ×100−0.2×100＝0.06ｘ×100＋１×100・・・ⅰ
90ｘ−20＝6ｘ＋100・・・ⅱ
90ｘ−6ｘ−20＝6ｘ−6ｘ＋100・・・ⅲ
84ｘ−20＋20＝100＋20・・・ⅳ
84ｘ＝120
ｘ＝120/84＝10/7
Eｘ④は小数点がついている式です。これでも最終的に「ｘ＝〇〇」をゴールとします。
まず小数点があると、ややこしいので小数点を全体でなくします。すべての項に×100をします。（ⅰ）
すると、ⅱのようにすっきりしましたね。
そしたら、ⅲ・ⅳのようにｘが入っている項は左辺へ、数字のみの項は右辺へ移動します。
そして両辺それぞれ計算したのち、ｘ＝〇〇の形にしたら答えとなります。
３．練習問題
さあ、ここまできたら練習問題で慣れていきましょう！
７問目から一次方程式の文章題も盛り込んでみました。
最初のうちはこんな感じの問題が出やすいんだなと思ってくれたら大丈夫です。
※問題文タップすると、解答まで飛びます。
１）３ｘ＝15
２）５ｘ−４＝36
３）３ｘ−２＝ｘ＋６
７）ある数を３倍にして４を引くと、20になる。ある数を求めよ。
８）１本120円のペンを何本か買い、500円払った。おつりは20円でした。ペンは何本買ったか。
９）現在、姉は18歳、弟は12歳。何年後に姉の年齢が弟の年齢の2倍になるか。
↓解答解説はこちら
１）ｘ＝５
（解説）ゴールは何があっても「x＝○○」！左辺の３ｘの３が邪魔なので、両辺÷３をします。
つまり３ｘ÷３＝15÷３ですね。
２）ｘ＝８
（解説）５ｘ−４＋４＝36＋４・・・ⅰ
５ｘ＝40
ⅰのように−４が邪魔なので両辺＋４にします。
あとは「x＝○○」の形にするため、両辺５で割れば解けます。
３）ｘ＝４
（解説）３ｘ−ｘ＝６＋２・・・ⅰ
２ｘ＝８
ｘ＝４
右辺にあるｘを－xとして左辺へ、左辺にある−２を＋２として右辺へ移動します（ⅰ）。
あとはx＝○○の形にすれば答えです。
４）x＝－25/7
（解説）
0.2x ×100＋0.2 ×100＝0.06x ×100－0.3 ×100・・・ⅰ
20x＋20＝６x－30
20x－6x＝－30－20
14x＝－50
x＝－25/７
小数点がある式には、まず両辺小数点がなくなるように何回か10を掛けます。
今回、0.06が一番小さい数値なので、100（10×10）をすべての項にかければ小数点がなくなりますね（ⅰ）。
あとは、右辺にある６xを左辺に－6xとして移動、左辺にある＋20を－20として右辺に移動します。
そして、「x＝○○」の形にすれば答えになります。
５）x＝29/４
５（３ｘ＋８）＝７（ｘ＋14）
15x＋40＝7x＋98・・・ⅰ
15x－7x＝98－40・・・ⅱ
8x＝58
x＝29/４
まず、両辺に()があるため、それを分解していきます（ⅰ）。
そして右辺にある7xは左辺へ－7xとして移動し、左辺にある＋40を右辺に－40として移動します（ⅱ）。
あとは「x＝○○」となるように、両辺８で割ると答えができます。
６）x＝17
次は例題に出てこなかった分数ですね。
Point②を振り返ると、分数があったら分母の数を両辺かけるというのがありました。
この練習問題では左辺の分母は２、右辺の分母は５です。
それでは両辺にどれだけかければ分数が右辺も左辺も解消されるでしょうか？
正解は２と５の最小公倍数である10です。
もちろん20でも30でもいいのですが、かける数字が大きくなるほど計算が面倒になってきます。そのためできるだけ値の小さい最小公倍数のほうがいいです。
それではもともとの式の両辺に10をかけると下の式（ⅰ）になります。
５（x－11）＝２（x－２）・・・ⅰ
5x－55＝２x－４・・・ⅱ
5x－２x＝－４＋55・・・ⅲ
3x＝51
x＝17
あとは今までの問題と同じです。
右辺にある2xを左辺へ－2xとして移動し、左辺にある－55を右辺に＋55として移動します（ⅱ→ⅲ）。
そして両辺それぞれ計算すると、ⅳの式になります。
最後にx＝○○の形にするため、両辺3を割れば完成です。
７）８
なにこれ？！と初見では思うでしょうが、落ち着いて解けば大丈夫です。
まず「ある数」というのがわからないので、とりあえず「ｘ」と置きます。
そして、文章に書いてあることを式に表せばいいのです。
ある数「ｘ」を３倍にして４を引く➡『ｘ ×３－４』ですよね。
その式が20になるので➡３ｘ－４＝20です。
あとは解けばいけますね。
3ｘ＝20＋４
ｘ＝８
８）４（本）
次はペンを何本買ったかという問題ですね。
何本買ったかわからないので、今は「ｘ」と置きます。
120円のペンをｘ本買ったので、購入金額は120ｘ円ですね。
次に500円払ったけどおつりが20円あったということは
実際の購入金額は500－20＝480円とわかります。
120ｘ円と480円は同じ金額なので、
120ｘ＝480
ｘ＝４（本）
９）６年前
実は最後の問題は少し応用です。
ですが、やり方は同じ！まずわからないものは文字に置きます。
姉の年齢が弟の年齢の2倍になる年が、何年後かわからないので、とりあえずｘと置きます。
あとは文章題を式に起こすだけです！
姉18歳からｘ年たつと、弟12歳からｘ年たった年齢の2倍と同じ・・・⇓
18＋ｘ＝（12＋ｘ）× ２
18＋ｘ＝24＋2ｘ
－ｘ＝ ６
ｘ＝−６
−６年後・・・
ということは、未来の話ではなく、６年前という過去が答えでした・・・！
４．まとめ
一次方程式の解き方のポイントは以下の通りでした。
- 最終的なゴールは「文字＝〇〇」！
- 式の中に（）、小数点、分数があればまずそこを整理する！
- 文章題では、わからないことをとりあえず文字で置け！
これらを注意していけば、大抵のものは解けます。
あとは練習を続けてください！
それではまた次回！
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